El número e

Algunas características y definición

El número e, conocido en ocasiones como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.  

El número e, al igual que el número Pi y el número áureo (φ), es un número irracional, no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico. Además, también como Pi, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ecuación algebraica alguna con coeficientes racionales.

  • Es un número poco llamativo y sus cifras no se pueden repetir de forma periódica.
  • Las cifras del número e no siguen ningún tipo de pauta.
  • Puede ser utilizado en diferentes ramas del área de la matemática.
  • No puede ser expresado utilizando dos números enteros.
  • Tampoco puede expresarse como un número decimal exacto o un decimal periódico.

Datos curiosos

  • Existe una página que encuentra tu fecha de cumpleaños en los primeros sesenta mil dígitos del número e: http://eday.imaginary.org/
  • La función y=ecoincide con su derivada, y por lo tanto, con su integral.
  • A pesar de ser un número bastante especial, se conjetura que e es un número ‘normal’ en sentido matemático: aquellos en que todas las posibles secuencias de dígitos de cierta longitud aparecen con la misma frecuencia en su expresión decimal. Es decir, que hay aproximadamente tantos 3 como 7, tantos 25 como 47, tantos 1234 como 0000, y, en general, la misma frecuencia en secuencias numéricas cualesquiera de la misma longitud. Pero por el momento no se ha demostrado esa ‘normalidad’. Si quieren un número normal lo pueden formar escribiendo de forma sucesiva a partir de la coma los números naturales consecutivos: 7’12345678910111213141516…
  • En 2004 Google anunció su voluntad de recaudar fondos para una futura expansión, anunciaron que tenían la intención de conseguir 2.718.281.828 dólares. Era una broma matemática, era el número e.
  • Google también colocó un misterioso mensaje en las vallas publicitarias de todo Estados Unidos que decía:
    (primer primo de 10 dígitos consecutivos del desarrollo de e). com. Los que pudieron resolverlo y visitaron el sitio web descubrieron otro acertijo aún más difícil, si resolvían todos los acertijos, el resultado era una oferta de empleo en la que se invitaba a las mentes más brillantes a incorporarse a Google.
  • Si seleccionamos números al azar en el intervalo [0,1], ¿cuántos necesitaremos, en promedio, para que su suma supera la unidad? La respuesta es e.

Algunas aplicaciones del número e en la vida real

La función y=ex, además, suele aparecer en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas de acontecimientos físicos como la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto…

También modela fenómenos el crecimiento, su presencia es destacada cuando estudiamos el crecimiento o decrecimiento acelerados, como pueden ser las poblaciones de bacterias, la propagación de enfermedades(como las epidemias de gripe) o la desintegración radioactiva, lo que es también de utilidad en la datación de fósiles.

La aplicación de e ha representado, por lo tanto, un desarrollo antropológico muy importante en diversas disciplinas:

  1. En economía para calcular intereses compuestos
  2. En biología para describir el crecimiento celular
  3. En electrónica, para describir la descarga de un condensador
  4. En química para describir concentraciones de iones o el desarrollo de una reacción
  5. En paleontología donde se usa en la datación de fósiles por medio del Carbono 14
  6. En medicina forense donde se usa en la fórmula que mide la pérdida de calor de un cuerpo inerte para saber el momento de su muerte.
  7. En estadística, en la teoría de probabilidad y en la función exponencial
  8. En la razón áurea y la espiral logarítmica
  9. Y muchas otras más…

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